Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit est appelé hypoténuse. Le théorème de Pythagore, parfois appelé théorème de l'hypoténuse, affirme que dans un triangle rectangle, ...
Définition : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
Côté d'un triangle rectangle opposé à l'angle droit, et qui est le plus grand des trois côtés.
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
Le triangle rectangle isocèle
Un triangle avec deux angles de mesure quarante-cinq degrés et un angle de mesure quarante-vingt-dix degrés. La longueur de l'hypoténuse du triangle est racine carrée de deux fois k unités et la longueur des deux côtés est de k unités.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
Le côté le plus long est [BC] ; si le triangle était rectangle, ce côté serait l'hypoténuse. D'une part, on a BC² = 20² = 400. D'autre part, on a AC²+AB² = 16² +12² = 256+144 = 400.
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ? Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles. Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi. On considère le triangle ABC suivant tel que b = 2, c=4 et \widehat{A}= \dfrac{\pi}{4}.
Le théorème de Pythagore décrit la relation qui existe entre les trois côtés d'un triangle rectangle X Source de recherche . Il pose que, pour un triangle rectangle dont les côtés adjacents à l'angle droit sont a et b et l'hypoténuse est c, on a : a2 + b2 = c2 X Source de recherche .
Il doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du VI e siècle av. J. -C. , cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie et a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures.
L'hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle rectangle (directement opposé à l'angle droit), le côté opposé est le côté directement opposé à l'angle en question, et le côté adjacent est le côté à côté de l'angle (qui n'est pas l'hypoténuse).
On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l'angle droit, sont appelés cathètes.
Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Si l'on veut savoir si un triangle est rectangle, on utilise la relation de Pythagore. En effet, si la relation de Pythagore fonctionne, alors le triangle est rectangle.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Si vous n'aviez la mesure que d'un seul côté, il faudrait vous débrouiller pour obtenir la mesure d'un autre côté sans quoi il ne serait pas possible d'utiliser le théorème de Pythagore. Si vous avez les angles, avec quelques fonctions trigonométriques, il est possible de calculer la longueur d'un côté.
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle A B C ABC ABC rectangle en A A A. Dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit : B C 2 = A B 2 + A C 2 BC^2=AB^2+AC^2 BC2=AB2+AC2.
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Deux triangles plats peuvent être considérés comme isocèles avec un angle principal de 0° ou de 180°. Le triangle équilatéral est un triangle isocèle en chacun de ses sommets, avec des angles de 60°. Le triangle isocèle rectangle est aussi appelé demi-carré avec un angle principal de 90°.
Avant de plonger dans la définition approfondie, un triangle scalène est un triangle qui n'a pas de côtés égaux. Aucun de ses trois côtés n'est égal à l'autre et il n'a pas non plus d'angles égaux. Dans cet article, nous discutons de la définition, des propriétés et des formules d'un triangle scalène.
Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur. Un triangle rectangle isocèle tracé à la main. Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°.