Un polygone non convexe (voir aussi non-convexe), concave ou rentrant, désigne un polygone simple ayant au moins un angle rentrant intérieur, c'est-à-dire un angle dont la mesure se situe entre 180 et 360 degrés.
2. CONVENTION : Les polygones dont tous les angles intérieurs sont inférieurs à 180° sont appelés convexes. Les polygones dont au moins un angle intérieur est supérieur à 180° sont appelés non convexes/concaves.
Un polygone convexe est un type spécifique de polygone caractérisé par des propriétés clés: Angles: Dans un polygone convexe, tous les angles internes sont inférieurs à 180 degrés. Cela signifie que le polygone n'a pas d'angles réflexes, c'est-à-dire des angles supérieurs à 180 degrés.
Polygone strictement convexe
De manière équivalente, un polygone est strictement convexe si tout segment de droite joignant deux sommets non consécutifs du polygone est contenu, à l'exception de ses extrémités, dans l'intérieur du polygone. Tout triangle non dégénéré est strictement convexe.
Un polygone est convexe si tout segment qui relie deux points intérieurs se trouve entièrement dans ce polygone. Dans un polygone concave, au moins un segment joignant deux de ses points se trouve, en tout ou en partie, à l'extérieur de sa surface.
Pour mesurer un angle non-convexe, on mesure l'angle aigu ou obtus (partie rouge) et on fait TOUJOURS 360° – angle rouge.
1. Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2. Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
Qui présente une courbe en bosse. Ligne courbe convexe. — Un cercle, une ellipse sont convexes.
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas.
Dans la langue courante, concave signifie creux, soit une forme arrondie vers l'intérieur. Son contraire est convexe ou bombé. Le mot concavité a un sens directement relié au concept mathématique d'ensemble convexe, la concavité d'un objet désignant la partie de celui-ci qui a une forme en creux.
Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180∘. 180 ∘ . Tous les polygones réguliers sont des polygones convexes.
En mathématiques, un angle aigu est un angle saillant strictement inférieur à l'angle droit, autrement dit un angle dont la mesure en degrés est comprise entre 0 ° et 90 ° exclu (soit entre 0 et π/2 radians exclu).
Un angle aigu mesure moins de 90°, mais plus de 0°. Un angle droit mesure exactement 90°. Un angle obtus mesure plus de 90°, mais moins de 180°.
Astuce pour distinguer la concavité
Un moyen très simple de comprendre la différence entre concave et convexe est de prendre une cuillère à soupe. Le côté qui sert de récipient est concave. Si l'on regarde son propre reflet dedans, on paraît plus gros. Le côté qui ne sert pas de récipient est convexe.
Adjectif. Qui présente une surface en creux. Surface, ligne courbe, polygone concave.
Pour tout x ∈ E et r ≥ 0, la boule centrée en x et de rayon r (ouverte ou fermée) est convexe : B(x, r) := {y ∈ E | x − y ≤ r}. (iii) Pour toute forme linéaire φ : E → R et b ∈ R, le sous-niveau {x ∈ E;φ(x) ≤ b} est un ensemble convexe appelé demi-espace.
Réciter le cours. On rappelle que : Une fonction f est convexe sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement au-dessus de ses tangentes sur I. Une fonction f est concave sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement en dessous de ses tangentes sur I.
Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C.
Une droite est un sous-espace vectoriel (de l'espace vectoriel euclidien). Or tout sous-espace vectoriel est convexe.
Ainsi d'un objet virtuel, situé au-delà du centre de courbure, le miroir convexe donne une image virtuelle, renversée et réduite, située entre le centre de courbure et le foyer.
La ligne convexe se courbe vers l'extérieur, et son milieu est plus épais que ses bords. Si une forme convexe est courbée vers l'extérieur, une forme concave est courbée vers l'intérieur.