Le tétraèdre est une forme géométrique en pyramide et est le premier des solides de Platon. Il est associé à l'élément feu et au chakra Manipura, qui se trouve dans la région du plexus solaire.
En géométrie, les tétraèdres (du grec tétra : quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de 4 faces triangulaires, 6 arêtes et 4 sommets.
Le mathématicien Théétète d'Athènes (mort en 395 ou 360 av. J. -C. ) a découvert les deux autres solides : l'octaèdre et l'icosaèdre ; surtout, il les a construits, le premier, tous les cinq.
Initialement « inventés » par Pythagore puis repris comme concepts par Platon avant qu'Euclide et Archimède ne s'attachent à en démontrer les fondements géométriques, les polyèdres - le cube et la pyramide en sont des exemples de base, tout comme le ballon de foot - ont connu une période faste pendant la Renaissance ...
Définition : Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier (un triangle équilatéral, un carré,...) et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables. Remarques : Une pyramide régulière à base triangulaire est appelé un tétraèdre régulier.
L'un d'eux est obtenu en traçant un triangle équilatéral puis les triangles équilatéraux extérieurs. L'autre est formé de 4 triangles équilatéraux juxtaposés. Un triangle plié selon les côtés de son triangle des milieux est le patron d'un tétraèdre équifacial (le triangle doit avoir trois angles aigus.).
Comme pour toute pyramide, le volume est égal au tiers du produit de l'aire de la base par la hauteur : V = 1 3 χ Abase χ h . Pour le tétraèdre régulier : V = 1 3 3 a2 4 h = 3 a2 12 h .
Ces règles sont très contraignantes et seuls 5 polyèdres les vérifient : le tétraèdre régulier, le cube (que l'on pourrait appeler hexaèdre régulier), l'octaèdre régulier, le dodécaèdre régulier et l'icosaèdre régulier. Voici leurs compositions et leurs symétries.
Le préfixe dodéca signifie douze en grec ancien : le nombre de faces d'un dodécaèdre.
Les 5 solides de Platon (cinq polyèdres réguliers convexes)
Il donne des raisons pour ces associations basées sur les propriétés de ces éléments : la chaleur pointue du feu comme le tétraèdre, la douceur de l'air comme l'octaèdre, l'écoulement de l'eau comme l'icosaèdre, la stabilité de la terre comme le cube.
854) Description : Dé à vingt faces, lettres de A à Y (1 à 20) incrustées en noir.
Il existe de nombreux polyèdres à vingt faces tels l'icosaèdre régulier convexe (appelé plus simplement icosaèdre si le contexte fait référence aux solides de Platon), l'icosaèdre rhombique, le pseudo-icosaèdre, le grand icosaèdre ou plusieurs solides de Johnson.
Platon poursuit plusieurs objectifs, l'un des principaux étant la découverte de la vérité absolue. Selon lui, les Idées (ou Formes) sont la source de toute connaissance véritable. La philosophie est un moyen de comprendre les différents aspects de la réalité que sont la nature de l'âme, la justice, le beau et le bien.
En géométrie, le tétraèdre régulier est un tétraèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux. Il possède 6 arêtes et 4 sommets. Il fait partie des cinq solides de Platon. Il possède une sphère circonscrite passant par ses 4 sommets et une sphère inscrite tangente à ses 4 faces.
La diagonale d'une face égale a (arête du tétraèdre), d'où l'arête du cube c=a/√2. Corollaire 1 : La hauteur des tétraèdres trirectangles relative à la face équilatérale est le tiers de la diagonale du cube d=c√3.
On rappelle que le volume d'un tétraèdre est donné par la formule = 1 3 × ℎ, où est l'aire d'une base du tétraèdre et ℎ la hauteur correspondante. 6. On admet que AB = √ 76 et AC = √ 61. Déterminer une valeur approchée au dixième de degré près de l'angle ̂ BAC.
L'hexacontagone régulier est constructible.
Un chiliogone [kilijɔgɔn] ou chiliagone (du grec χίλιοι (khílioi) : « mille » et γωνία (gônía) : « angle ») est un polygone à mille sommets, donc mille côtés et 498 500 diagonales .
· Polygone à vingt côtés ou icosagone.
Étymologie. ( c. 1150) Du latin Plato , Platonis . Plus avant, du grec ancien πλάτων , plátôn (« large, aux larges épaules »), surnom désignant l'aspect physique du philosophe.
Dans La République, Platon propose une célèbre théorie de la connaissance qui divise les choses connaissables en deux : le monde intelligible et le monde sensible.
Un polyèdre est dit convexe si tout point de tout segment joignant deux points quelconques du polyèdre appartient au polyèdre. Autrement dit, un polyèdre est convexe si toutes ses diagonales sont entièrement contenues dans son intérieur.
3 Un tétraèdre régulier est une pyramide dont les faces sont des triangles équilatéraux.
Formules. En fonction de la longueur a de l'arête, les formules suivantes permettent de calculer le volume V et l'aire A d'un tétraèdre régulier : V = √212a3. A = √3a2.
l'instruction poly=Tétraèdre[A, B] crée un point C à une distance égale à a de [AB], tel que ABC soit un triangle équilatéral. Puis cette commande crée un tétraèdre régulier ayant le segment [AB] comme arête, on peut le faire pivoter autour de cette arête, en déplaçant à la souris le point C créé.