▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante. b) Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, alors il suffit de comparer le rapport un+1 un à 1. ▶ Si un+1 un ⩾ 1, alors la suite (un) est croissante.
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 2,5], on monte, on dit que la fonction est croissante. Sur l'intervalle [2,5 ; 5], on descend, on dit que la fonction est décroissante.
La fonction f est croissante sur I si : ∀(a,b)∈I2, a≤b⟹f(a)≤f(b). ∀ ( a , b ) ∈ I 2 , a ≤ b ⟹ f ( a ) ≤ f ( b ) .
Définitions : • Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ≥ un ou: Une suite est décroissante si chaque terme est inférieur ou égal à son précédent : un+1 ≤ un ou: Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.
Une fonction peut-elle être ni croissante ni décroissante ? - Quora. Oui, cela s'appelle une fonction non monotone. C'est une fonction qui ne croit ni ne décroit.
Une fonction est croissante sur un intervalle si pour tous les réels a⩽b a ⩽ b de cet intervalle alors f(a)⩽f(b). f ( a ) ⩽ f ( b ) .
La représentation graphique de la fonction est une droite de coefficient directeur et d'ordonnée à l'origine . affine . Si est strictement positif, la droite est croissante. Si est strictement négatif, la droite est décroissante.
Pour montrer qu'une fonction f(x) est croissante, il suffit de montrer f(x + a) > f(x) si a est strictement positif ou ce qui revient au même que f(x + a) - f(x) > 0 si a > 0. Avec f(x) = x3 on y arrive comme suit : (x+a)3−x3=x3+3ax2+3a2x+a3−x3.
La fonction 𝑓 est strictement croissante sur les intervalles où 𝑓 ′ ( 𝑥 ) > 0 et est strictement décroissante sur les intervalles où 𝑓 ′ ( 𝑥 ) < 0 . Par conséquent, 𝑓 est strictement croissante sur l'intervalle ] 0 ; 1 [ et est strictement décroissante sur les intervalles ] − ∞ ; 0 [ et ] 1 ; + ∞ [ .
2/ Théorèmes de convergence
* Si (un) est croissante et majorée alors (un) converge. La suite « monte » mais est bloquée par « un mur » donc elle possède une limite finie. * Si (un) est décroissante et minorée alors (un) converge. La suite « descend » mais est bloquée par « un mur » donc elle possède une limite finie.
Une suite est convergente si elle tend vers un nombre fini ; une suite est divergente si elle tend vers l'infini ou si elle n'a pas de limite. Une suite (un) est convergente vers un nombre réel l si, pour tout intervalle I centré en l, il existe un rang p, à partir duquel les termes de cette suite appartiennent à I.
Comment faire un raisonnement par récurrence ? Pour faire un raisonnement par récurrence, il faut d'abord vérifier que la proposition à démontrer est vraie pour le cas initial. Ensuite, il faut démontrer que si la proposition est vraie pour un certain rang, alors elle est vraie pour le rang suivant.
Une fonction f est décroissante sur un intervalle I lorsqu'elle inverse l'ordre des nombres sur cet intervalle. Autrement dit, quelque soient les réels et appartenant à I, si alors f ( a ) ≥ f ( b ) .
Une des méthodes les plus couramment utilisées pour déterminer le sens de variation d'une fonction est l'étude du signe de sa dérivée. ➕/➖ La dérivée d'une fonction représente son taux de variation instantanée, et son signe nous renseigne sur la croissance ou la décroissance de la fonction.
Le sens de variation d'une fonction affine dépend du signe du coefficient directeur a a a. Ce coefficient directeur représente la « pente » de la droite représentative de f f f. Si a > 0 a > 0 a>0 la fonction est croissante, la droite « monte ». Si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale.
si f ' est positive sur I la fonction est croissante sur I. si f ' est négative sur I la fonction est décroissante sur I. Remarques : pour le vocabulaire mathématique, "positive" signifie "positive ou nulle" (et "négative" veut dire "négative ou nulle").
Une fonction f:I→R f : I → R est donc dérivable en a si et seulement s'il existe α∈R α ∈ R et une fonction ε définie dans un intervalle J ouvert contenant 0 , vérifiant limh→0ε(h)=0 lim h → 0 ε ( h ) = 0 tels que ∀h∈J, f(a+h)=f(a)+αh+hε(h). ∀ h ∈ J , f ( a + h ) = f ( a ) + α h + h ε ( h ) .
Lorsqu'une application affine est croissante, sa représentation graphique est une droite « montante » de la gauche vers la droite. Lorsqu'une application affine est décroissante sa représentation graphique est une droite « descendante » de la gauche vers la droite.
Le coefficient directeur a représente la « pente » de la droite qui représente une fonction linéaire : si a > 0 a>0 a>0 la droite « monte » ; si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale ; si a < 0 a<0 a<0 la droite « descend ».
Donner le sens de variation d'une fonction c'est dire si elle est croissante ou décroissante dans un intervalle donné.
Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.
Pour dresser le tableau de variations d'une fonction, il faut calculer la dérivée, étudier le signe de celle-ci, et compléter les valeurs aux extrémités de chacune des flèches placées, en faisant attention aux éventuelles valeurs interdites sur l'intervalle d'étude.
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.