Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie une par un nombre non nul, l'autre est également multipliée par ce même nombre.
La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs. Ces deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsqu'on peut multiplier ou diviser les valeurs de l'une par un même nombre non nul pour obtenir les valeurs de l'autre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
On dit que deux grandeurs sont des grandeurs proportionnelles si l'on multiplie toujours par un même nombre non nul les valeurs de l'une pour obtenir les valeurs de l'autre. Max a acheté 1 croissant pour 1,02 €. Le prix est proportionnel au nombre de croissants achetés.
En mathématiques, on dit que deux suites de nombres sont proportionnelles quand, en multipliant (ou en divisant) par une même constante non nulle, les termes de l'une on obtient les termes de l'autre. Le facteur constant entre l'une et l'autre de ces suites est appelé coefficient de proportionnalité.
Il y a proportionnalité dans un tableau de nombres à deux lignes lorsque les nombres de la deuxième ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre que l'on appelle coefficient de proportionnalité. Le prix de cerises vendues 2,70 € le kilogramme est proportionnel à leur masse.
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie une par un nombre non nul, l'autre est également multipliée par ce même nombre. Max a acheté 1 croissant pour 1,02€. Pour en acheter 3, il devra payer 3 fois plus cher, c'est-à-dire, 3 \times 1{,}02 = 3{,}06 €.
Deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si on passe des valeurs de la première grandeur aux valeurs de la deuxième en multipliant toujours par un même nombre. Max a acheté 1 croissant pour 1,02 €. Pour en acheter 3, il devra payer 3×1,02=3,06 €. Le prix est proportionnel au nombre de croissants achetés.
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.
Parmi les procédures qui permettent de résoudre les problèmes de proportionnalité, les plus utili- sées sont celles qui utilisent les propriétés de linéarité. Ces procédures consistent à trouver les relations entre les nombres de même grandeur et à appliquer ces relations pour calculer dans l'au- tre grandeur.
Nombres et calculs
Ordre, comparaisons, demi-droites graduées. Opérations (division), priorités opératoires et problèmes. Fractions : relation avec la division, fraction d'une quantité, fractions égales. Organisation et gestion de données (tableaux, graphiques…)
Commencez par remplir la première colonne (a puis b), puis la seconde colonne (c puis d). Selon la règle de proportionnalité, aussi appelée règle de trois, les produits des nombres en diagonale sont égaux soit a × d = b × c.
Pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut faire le test suivant : lorsqu'on multiplie une grandeur par un nombre, si l'autre est multipliée par le même nombre, alors ces deux grandeurs sont proportionnelles.
Situation de non-proportionnalité :
C'est une situation où les deux grandeurs ne sont pas proportionnelles, c'est-à-dire si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant ou en divisant les valeurs de l'autre par différents opérateurs.
Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l'origine. Si les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l'origine, alors les deux grandeurs sont proportionnelles.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
Dans la ligne qui contient la case vide, on effectue l'addition horizontale des 2 mêmes colonnes pour trouver le nombre manquant. Dans la ligne du bas, on additionne les nombres des 2 premières colonnes (3 + 42) pour obtenir le nombre manquant (45).
Pour savoir si un tableau est proportionnel, on prend chaque colonne de ce tableau et on divise le nombre de la seconde ligne par celui de la première ligne.
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre – autre que 0 – toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le « coefficient de proportionnalité ».
Deux variables sont dites directement proportionnelles, ou en proportionnalité directe, si leur quotient est constant. Ce type de relation est souvent noté 𝑦 ∝ 𝑥 . Comme leur quotient est constant, on a 𝑦 𝑥 = 𝑚 pour 𝑥 ≠ 0 et une constante 𝑚 ≠ 0 , où 𝑚 est appelé coefficient de proportionnalité.
En classe de sixième :
Utilisation du coefficient de proportionnalité entier ou décimal. Passage par l'image de l'unité (ou « règle de trois »).
Si a, b et c sont des nombres reliés par la proportion ab = bc, alors c = b2a et c est appelé la troisième proportionnelle.
Définition produit en croix
Selon l'égalité des produits, on obtient un résultat de façon à ce que le nombre « a » soit proportionnel à « b » et le nombre « c » proportionnel à « d ». La quatrième proportionnelle est alors obtenue comme suit : d = (b × c) / a.
Travailler, pratiquer avec régularité et abnégation vous permettra de progresser en mathématiques. Se mettre au travail pendant des heures la veille d'un contrôle est un très mauvais calcul : vous serez plus efficace en produisant un travail quotidien sur des laps de temps plus courts.