L'effectif cumulé croissant d'une valeur est égal à la somme de l'effectif de cette valeur plus les effectifs des valeurs qui lui sont inférieures.
On calcule la fréquence cumulée en ajoutant chaque fréquence tirée d'un tableau de distribution de fréquences à la somme de celles qui précèdent. La dernière valeur sera toujours égale au total des observations, puisque toutes les fréquences auront déjà été ajoutées au total précédent.
Généralement on calcule les fréquences cumulées sur un tableau. Voici un tableau dans lequel on calcule les effectifs cumulés décroissants: On part de la droite et à chaque fois on additionne l'effectif qui précède. On doit finir avec l'effectif total.
On remarque que 17 (7 + 10 = 17) participants ont 13 ans ou moins de 13 ans. On dit que l'effectif cumulé croissant de la valeur « 13 » est 17. On remarque aussi que 32 (32 = 7 + 10 + 15) participants ont 14 ans ou moins de 14 ans. L'effectif cumulé croissant de la valeur « 14 » est 32.
La colonne Pourcentage cumulé montre la fréquence cumulée, divisée par le nombre total d'observations (25, dans ce cas). On multiplie ensuite le résultat par 100. Ce calcul donne le pourcentage cumulé de chaque intervalle.
Fréquence cumulée croissante :
Dans le cas d'une distribution observée, la fréquence cumulée croissante correspond à la proportion d'observations, dans la série statistique de départ, inférieures ou égales à la valeur de la série (j = 1, …, J) à laquelle est associée une fréquence : .
- L'effectif cumulé croissant, ECC, d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec la précédente. - L'effectif cumulé décroissant, ECD, d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec la suivante.
Le E.C.D de la première classe est égale à l' effectif total . Remarque 1 : l' E.C.D. d'une classe est égal à l'effectif cumulé décroissant de la classe précédente moins l'effectif de la classe. L' E.C.D. de la dernière classe est égal à son effectif.
On appelle effectifs cumulés croissants associés à une valeur la somme des effectifs des valeurs inférieures. On appelle effectifs cumulés décroissants associés à une valeur la somme des effectifs des valeurs supérieures.
26 ÷ 4 = 6,5 -> donc le premier quartile Q1 est la 7ème valeur qui égale à 9. Le premier quartile Q1 est égal à 9. 3 × 26 ÷ 4 = 19,5 -> donc le troisième quartile Q3 est la 20ème valeur qui égale à 16. Le troisième quartile est égal à 16.
- l'effectif cumulé croissant ( ECC ) d'une classe est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ; - l'effectif cumulé décroissant ( ECD )d'une classe est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent.
Pour calculer par exemple une réduction de 20 % de 50 €, il faut multiplier le prix par le pourcentage de réduction : 50 x 20/100, c'est-à-dire 50 x 0,2 = 10. Donc, 20 % de réduction pour un prix de 50 € correspond à une remise de 10 €.
La méthode la plus simple est la suivante : Dans la cellule C2 tapez =B2. Pour afficher le premier cumul. Puis dans la cellule C3 tapez =B3+C2 et validez.
ni. nk. La proportion de la population prenant la valeur xi est donnée par la fréquence : fi = ni n .
L'effectif corrigé ne se calcule que pour une série quantitative continue. (paramètre de position) on doit procéder à la correction des effectifs. L'effectif corrigé d'une classe est égal au rapport de l'effectif de la dite classe sur la largeur de la classe.
L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparait. L'effectif total est le nombre total d'individus de la population étudiée. La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
Pour calculer la médiane : On classe les valeurs de la série statistique dans l'ordre croissant : Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu. S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
Calcul des quantiles
Soit N le nombre de valeurs observées de la population échantillonnée, et soit x1, x2, ..., xN les valeurs ordonnées de la même population, telles que x1 est la plus petite valeur, etc. Pour le k-ième q-quantile, on a p = k⁄ q.
- Le premier quartile (noté Q1) est la valeur d'une série qui est supérieure ou égale à au moins 25 % des données de la série ordonnée de valeurs statistiques. Appelons N le nombre des valeurs d'une série, et calculons 0,25*N = N/4. Lorsque N/4 est entier, la valeur représentant le premier quartile est la 0,25e valeur.
La méthode est identique au cas précédent. On peut utiliser un tableau et cumuler les effectifs pour chercher la médiane et les quartiles. N=20; la moitié est N/2=10; la médiane est une valeur comprise entre la 10e et la 11e valeur soit comprise entre 38 et 39. Le premier quartile est 36 et le troisième est 39.
L'effectif total d'une série statistique est la somme de tous les effectifs. La formule =SOMME(x:y) permet d'additionner des valeurs dans un tableur. Pour l'utiliser correctement, remplace: La lettre x par le nom de la cellule où se situe la première valeur à additionner.
Calculer l'effectif total
L'effectif total correspond au nombre de valeurs au sein de la série statistique. Il existe 2 méthodes pour calculer l'effectif total: Compter une à une toutes les valeurs de la série. Additionner les effectifs de chaque valeur.
Cette formule s'énonce ainsi : la variance est égale à l'espérance du carré de X moins le carré de l'espérance de X.