Elle est fabriquée de la façon suivante. Soit x une valeur prise par X. X . On note F(x)=P(X≤x) F ( x ) = P ( X ≤ x ) la proportion de la population pour laquelle X≤x X ≤ x (F est donc la fonction de répartition de X ).
Pour calculer la courbe de Lorenz, il faut mesurer son indicateur : le coefficient de Gini. Le coefficient de Gini est toujours compris de 0 à 1. Plus l'indice est proche de 0, plus la société est égalitaire. Plus il est proche de 1, plus la société fait face à des inégalités.
G = 1 - Σ (Xk+1 - Xk) ( Yk+1 + Yk) où k varie de 1 à n, X est la part cumulée de la population et Y la part cumulée du revenu.
La courbe de Lorenz est la représentation graphique de la fonction qui, à la part x des détenteurs d'une part d'une grandeur, associe la part y de la grandeur détenue.
Utiliser le calcul intégral pour calculer un indice de Gini. On considère une fonction f définie par f ( x ) = e x − ( e − 2 ) x − 1 f(x) = e^x - (e-2)x - 1 f(x)=ex−(e−2)x−1 et le segment [OA] de la droite d'équation y = x y=x y=x.
La valeur du coefficient de Gini est comprise entre 0 et 1. Un coefficient de 0 indique une égalité parfaite. Cela signifie que chaque 1% d'une population a accès à 1% du revenu national, ce qui n'est pas réaliste. Un coefficient de 1 indique une inégalité parfaite.
L'intégrale est utilisée pour calculer l'aire située sous une fonction. Cette technique est très utilisée en architecture mais aussi en probabilités continues ou même pour la construction des autoroutes.
Le coefficient de Gini est calculé au moyen de la courbe de Lorenz. Cette courbe affecte à chaque part de population, organisée par revenu croissant, la part que représentent ses revenus. Représentation graphique, la courbe illustre la répartition de la richesse dans une société.
Une courbe de Lorenz est une représentation graphique qui sert à évaluer les inégalités de répartition des revenus. Pour construire (et lire) une courbe de Lorenz, il faut : Placer en abscisse le pourcentage cumulé de la population (les déciles). Placer en ordonnée le pourcentage cumulé des revenus.
Si la variable X ne prend qu'une seule valeur (c'est-à-dire que dans ce cas il n'y a pas de différences dans la population), alors la courbe de Lorenz est exactement le segment joignant (0,0) à (1,1) : c'est la ligne d'égalité parfaite.
Corrado Gini ( 23 mai 1884 - 13 mars 1965 ) est un statisticien, démographe, ethnologue, sociologue et idéologue italien. On lui doit le coefficient de Gini, une mesure de l'inégalité de revenu dans une société donnée.
Le coefficient ou l'indice de Gini porte le nom du statisticien et démographe italien Corrado Gini (1884–1965).
Inventée par l'économiste américain Max O. Lorenz en 1905, la courbe de Lorenz est largement utilisée pour représenter l'inégale répartition d'une variable au sein d'une société.
On donne la courbe représentative d'une fonction trigonométrique. Il faut déterminer si son équation est de la forme y = asin(bx) + c ou de la forme y = acos(bx) + c et retrouver les valeurs de a, b et c.
La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points M\left(x;y\right) tels que f\left(x\right) =y et x\in D_f. On peut en tracer une allure si l'on connaît une expression de la fonction. On considère la fonction f définie, pour tout réel x, par f\left(x\right) = 2x^2-x+1.
Il varie entre 0 (égalité parfaite) et 1 (inégalité extrême). Entre 0 et 1, l'inégalité est d'autant plus forte que l'indice de Gini est élevé. Il est égal à 0 dans une situation d'égalité parfaite où la variable prend une valeur identique sur l'ensemble de la population.
Cette courbe offre une représentation visuelle de l'évolution du revenu moyen dans différentes tranches de la distribution mondiale des revenus entre 1988 et 2008, englobant 120 pays.
Selon l'Insee, le montant du 1er décile est, en France, en 2019, de 972 euros, tandis que celui du 9e décile est de 3328 euros. On obtient ainsi un rapport interdécile de 3,4 (= 3328 / 972). Cela signifie que les 10 % les plus riches ont un niveau de vie au moins 3,4 fois supérieur à celui des 10 % les plus pauvres.
Cette courbe associe, à chaque quantile de population, la part que représentent ses revenus ou son patrimoine. La courbe de Lorenz permet ainsi de représenter graphiquement la répartition, plus ou moins égalitaire, des richesses au sein d'une population donnée.
pour tout x dans l'intervalle [a, b]. f(t)dt. Lorsqu'on trouve une primitive d'une fonction f dans une table, ou qu'elle se déduit des tables à partir de quelques calculs algébriques, il n'y a rien d'autre à faire : L'intégrale est donnée par la Formule de Newton-Leibniz. (e2x + sin(x))dx.
Théorème : L'intégrale sur un segment d'une fonction continue de signe constant est nulle si et seulement si cette fonction est nulle.
Dans le cas des fonctions négatives, l'intégrale vaut bien l'aire entre la courbe et l'axe des abscisses, mais avec un signe négatif devant. Une aire reste toujours positive alors qu'une intégrale d'une fonction négative est négative.
Rendez-vous le 3 avril pour découvrir les lauréats du Prix « Jeunesse pour l'égalité » Quels sont les pays où les inégalités de revenus sont les plus fortes ? Leur niveau est extrême en Inde et au Brésil, où le coefficient de Gini dépasse 0,6 selon les données 2019 du Word Inequality Datase.
Le coefficient de Gini mesure le degré d'inégalité au sein d'un pays. Lorsque le coefficient est égal à zéro, cela signifie que tous les ménages ont le même revenu; lorsqu'il est égal à un, cela signifie qu'un ménage reçoit l'intégralité des revenus.