La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
La loi des sinus s'applique dans deux cas particuliers :
lorsque l'on connaît la valeur de deux angles et un côté d'un triangle quelconque ; lorsque l'on connaît la valeur de deux côtés d'un triangle et de l'angle opposé à l'un deux.
La règle de la fonction sinus de base est f(x)=sinx. f(x)=sinx. L'animation suivante permet de voir comment passer du cercle trigonométrique à la fonction sinus de base. À chaque valeur de θ (en radians) est associé un point sur le cercle.
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
Calcul du sinus
On veut obtenir une valeur approchée du sinus d'un angle de 50°. On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
La cosécante est l'inverse du sinus. La sécante est l'inverse du cosinus. La cotangente est l'inverse de la tangente.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Les sinus sont des cavités présentes dans les os du visage et du crâne. Tapissées d'une muqueuse, comme les fosses nasales, ces cavités sont au nombre de quatre paires situées symétriquement de part et d'autre du visage.
Pour n'importe quel autre angle, on fait pareil : la mesure de la longueur des segments, on divise ensuite à la main, et on a la valeur du sinus de l'angle. Le sinus de 45° (voir l'image) est égal à la division de la longueur du segment rouge (rayon du cercle) par la longueur du segment vert.
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cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
Origine du mot
Le mot sinus est un mot latin désignant, entre autres, une cavité ou une poche. C'est par une erreur de traduction qu'il a été attribué à la longueur d'un des côtés du triangle rectangle.
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
La valeur exacte de sin(60°) sin ( 60 ° ) est √32 .
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 .
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .