La hauteur du triangle correspond à la mesure entre son sommet et sa base. La hauteur du triangle est toujours perpendiculaire à la base du triangle.
Une hauteur est une droite perpendiculaire au côté d'un triangle et qui passe par le sommet opposé.
Définition : dans un triangle, la hauteur d'un côté est la droite qui est perpendiculaire au côté et qui passe par le sommet opposé. On dit aussi la hauteur issue d'un sommet.
La première chose à faire pour calculer la hauteur d'un triangle consiste à écrire le théorème de Pythagore, c2 = a2 + b2, où c est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit). Inversez le théorème pour résoudre a2 , c'est-à-dire a2 = c2 - b2 .
3. La hauteur. Définition : Dans un triangle, la hauteur issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Une hauteur est un segment qui relie un sommet à son côté opposé et qui est perpendiculaire à ce côté opposé.
Pour calculer la hauteur du parallélépipède rectangle, on divise son volume par sa surface de base.
Selon Pythagore, dans un triangle rectangle abc, c étant l'hypoténuse (le plus long côté), on a l'équation suivante : a2 + b2 = c2. C'est cette équation qui va nous permettre de trouver la hauteur de notre triangle !
Les trois hauteurs se coupent en un même point : l'orthocentre. On dit qu'elles sont concourantes. On trace la droite passant par B et perpendiculaire à la droite \left(AC\right) ainsi que la droite passant par C et perpendiculaire à la droite \left(AB\right). On obtient alors le tracé des trois hauteurs.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Il faut donc additionner les longueurs des trois côtés pour obtenir le périmètre. La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Ce côté est alors appelé la base du triangle.
Hauteur = Demi périmètre - Base
EXEMPLE 1. Un rectangle à 68 m de périmètre et 9 m de hauteur .
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². En utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle.
L'aire d'un triangle rectangle se calcule en multipliant sa base par sa hauteur, puis en divisant le résultat par 2. La formule à utiliser est donc : A = (b x h) / 2. En isolant la base dans cette formule, on obtient : b = (2A) / h. Il suffit donc de connaître l'aire et la hauteur pour trouver la base.
En géométrie euclidienne, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. Les deux autres angles sont alors complémentaires, de mesure strictement inférieure. On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l'angle droit, sont appelés cathètes.
Aire = √p(p-a)(p-b)(p-c)
Où a, b et c sont les longueurs des côtés du rectangle et où p est la moitié du périmètre du triangle.
Une des hauteurs du triangle rectangle-isocèle est égale à la demi-base.
A l'aide du compas, on place sa pointe à une extrémité du segment et on trace un arc de cercle. Puis en conservant le même écartement du compas, on place la pointe sur la deuxième extrémité du segment en traçant un deuxième arc de cercle. Le point où se coupent ces deux arcs de cercle est le sommet du triangle.
Caractérisation par les longueurs de deux médianes, de deux hauteurs ou deux bissectrices. Un triangle est isocèle si et seulement s'il possède deux médianes (segments), ou deux hauteurs (segments), ou deux bissectrices (segments) de même longueur.
Le côté adjacent à un angle, dans un triangle rectangle, est le côté qui touche l'angle mais qui n'est pas l'hypoténuse. Par exemple, dans le triangle ABC, le côté adjacent à l'angle  est [AB].
Si nous appliquons le théorème de Pythagore, nous obtenons que ℎ au carré plus 32 racine de trois sur trois au carré est égal à 88 au carré. Lorsque nous élevons ces valeurs au carré, 32 racine de trois sur trois au carré donne, au numérateur, 32 au carré fois racine trois au carré, soit trois, sur trois au carré.
Pour calculer l'aire de figures géométriques, il faut utiliser des formules. La formule de l'aire d'un triangle est : Aire d'un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2.
La formule la plus courante est la suivante : A = 1/2bh, formule dans laquelle : • A aire du triangle, • B longueur de la base du triangle, • h hauteur associée à la base précédente.
La première chose à faire pour calculer la hauteur d'un triangle consiste à écrire le théorème de Pythagore, c 2 = a 2 + b 2, où c est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit).
Hauteur et aire[modifier | modifier le wikicode]
La hauteur d'un triangle équilatéral est égale à la longueur que l'on multiplie par la moitié de la racine carrée de 3.