La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 276) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 23, 46, 69, 92, 138, 276. Pour que 276 soit un nombre premier, il aurait fallu que 276 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
8 + 1 + 3 = 12, qui est divisible par 3, donc 813 est divisible par 3 (813 = 3 × 271) et n'est pas un nombre premier. 8 + 3 + 7 = 18, qui est divisible par 9, donc 837 est divisible par 9 (837 = 9 × 93) et n'est pas un nombre premier.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Enoncé1 : Les nombres 245 et 21 sont-ils premiers entre eux ? Solution : On utilise l'algorithme d'Euclide 245=21×11+14 21=14×1+7 14=7×2+0 Le plus grand diviseur commun à 245 et 21 est 7 donc les nombres 245 et 21 ne sont pas des nombres premiers entre eux.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Non, 8 724 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 8 724 est divisible par 2 : 8 724 / 2 = 4 362. Pour que 8 724 soit un nombre premier, il aurait fallu que 8 724 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les nombres de Mersenne
Mais pour n = 11, le nombre obtenu 2047 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 23. En revanche pour n= 13, 17, 19, le nombre est à nouveau un nombre premier.
27 est un multiple de 9 , car 27 = 9 X . 36 est un multiple de 4 , car 36 = 4 X . 54 est un multiple de 6 , car 54 = 6 X . 56 est un multiple de 8 , car 56 = 8 X .
b. 46 et 124. Donne un diviseur commun évident à 46 et 124.
Justifie. 135 et 120 ne sont pas premiers entre eux car ils ont en plus comme diviseur commun que le 1 au moins le 5. Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont pairs, c'est-à-dire divisible par 2. Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont divisibles par 3.
Si deux nombres entiers n'ont aucun diviseur commun autre que 1, alors leur pgcd est égal à 1 ; on dit que ces nombres sont premiers entre eux. Quand on divise deux nombres entiers par leur pgcd, on obtient deux nombres premiers entre eux.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 240 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 240 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Concernant 27, la réponse est : Non, 27 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 27) est la suivante : 1, 3, 9, 27. Pour que 27 soit un nombre premier, il aurait fallu que 27 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Non, 6 921 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 6 921 est divisible par 3 : 6 921 / 3 = 2 307.
Non, 0 n'est pas un nombre premier. En effet, le zéro est divisible par tous les nombres entiers ! Donc il ne répond pas à la définition d'un nombre premier, qui est de n'être divisible que par 1 et lui-même.
* 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12.
D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
396 et 378 ne peuvent pas être premiers entre eux, puisqu'ils sont pairs donc divisibles au moins par 2.
PGCD (84 ; 270) = 6.
On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsqu'ils n'ont que 1 comme diviseur commun.
Non, 2 015 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 2 015 est divisible par 5 : 2 015 / 5 = 403.
Concernant 37, la réponse est : oui, 37 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (37). Par conséquent, 37 n'est multiple que de 1 et 37.
Non, 0 n'est pas un nombre premier. En effet, le zéro est divisible par tous les nombres entiers ! Donc il ne répond pas à la définition d'un nombre premier, qui est de n'être divisible que par 1 et lui-même.
L'entier 0 est un multiple de tout nombre entier n, car 0 = 0 × n.