Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Les intervalles. Exemples : → L'ensemble des nombres réels compris entre 5 et 7, est un intervalle et cet intervalle s'écrit : [5;7] note: Les crochets sont fermés pour indiquer que 5 et 7 appartiennent à l'intervalle.
Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on commence à énumérer avec la comptine numérique : un, deux, trois, quatre… Au milieu : Pour lever l'ambiguïté au sujet de la prise en compte de zéro comme entier naturel, l'ensemble est parfois noté « N0 ».
En mathématiques, un nombre entier relatif se compose d'un entier naturel précédé d'un signe positif (+) ou négatif (−). Les entiers positifs s'identifient aux entiers naturels (1, 2, 3, etc.), tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés (− 1, − 2, − 3, etc.).
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
La racine carrée de deux, notée √2 (ou parfois 21/2), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit √2 × √2 = 2. C'est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10–9 près est : √2 ≈ 1,414 213 562.
L'intervalle ]6 ; +∞[ est également un intervalle ouvert. Remarque : L'ensemble des nombres réels ℝ est un intervalle qui peut se noter ] − ∞ ; +∞[.
Un intervalle est ouvert lorsque les valeurs qui l'encadrent ne sont pas incluses dans l'intervalle. Il se présente avec les crochets vers l'extérieur.
D' où l'hypothèse de départ « 1/3 est un nombre décimal » nous amène à une contradiction. On en déduit qu'elle est fausse et donc 1/3 n'est pas un nombre décimal. a étant un entier naturel, on en déduit que 10 est divisible par 7.
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
entiers naturels. On dit d'un nombre que c'est un "entier naturel" lorsqu'il ne comporte aucune virgule (n'est pas décimal) et qu'il est strictement positif.
N désigne l'ensemble des nombres entiers naturels, on peut les lister et écrire : N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}. Z désigne l'ensemble des nombres relatifs, on peut les lister ... Les dix chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Un nombre naturel est un nombre qui existe de manière courante et évidente dans la nature. Par conséquent, c'est un nombre entier non négatif. L'ensemble des nombres naturels, représentés par N, peut être défini de l'une ou l'autre des deux manières suivantes : N = {0, 1, 2, 3, ...}
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
On appelle intervalle l'ensemble des nombres réels compris entre deux réels positifs ou réels négatifs a et b, ou de la même façon l'ensemble des points de la droite dont la marque est entre a et b. Prenons pour exemple l'intervalle [4 ; 6]. Il désigne l'ensemble des réels x tels que 4 ≤ x et x ≤ 6.
Méthode Comment trouver le nombre d'intervalles sur une ligne fermée ? Sur des lignes fermées, le nombre d'intervalles (I) est égal au nombre d'objets (O). I = O.
Remarque : La fonction f : ℝ* → ℝ définie par f(x) = x/|x| est dérivable sur ℝ*, et sa dérivée est identiquement nulle ; mais f n'est pas constante. Ceci tient au fait que ℝ* = ℝ\{0} n'est pas un intervalle.
Anneaux et corps. des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
On peut remarquer que √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, …
L'opposé de 100 est -100. L'inverse de 100 est 0.01.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Dans le cas du nombre 1, les deux diviseurs 1 et lui-même ne sont pas distincts : ce sont les mêmes.
« Très bien », ai-je commenté, « la définition complète est donc : Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. »