On appelle Am ∈ Mm(R) la matrice carrée obtenue en prenant les m premières lignes et les m premières colonnes de A. Les matrices (Am)m∈1,n sont appelées sous-matrices principales de A.
Un intérêt principal des matrices est qu'elles permettent d'écrire commodément les opérations habituelles de l'algèbre linéaire, avec une certaine canonicité.
En mathématique, une matrice correspond à un tableau d'éléments. Il est défini par sa dimension (le nombre de lignes et de colonnes) et par les différents éléments présents dans ce dernier.
Une matrice est un tableau rectangulaire ordonné comportant des données disposées en lignes et en colonnes. Les matrices servent, entre autre, à exprimer des règles de transformation lorsqu'on applique des transformations géométriques au plan cartésien.
Dans les années 1800, la méthode d'élimination de Gauss-Jordan fut mise au point. Ce fut James Sylvester qui utilisa pour la première fois le terme « matrice » en 1850, pour désigner un tableau de nombres. En 1855, Arthur Cayley introduisit la matrice comme représentation d'une transformation linéaire.
Synon. utérus. Col, ligaments, orifice de la matrice; chute, ulcère de la matrice.
Imaginons que l'on note C la matrice A x B : C = A x B. Le coefficient ci,j de la matrice C sera calculé en multipliant le ième ligne de la matrice de gauche avec la jème colonne de la matrice de droite. On multiplie tout simplement terme à terme chaque coefficient de la ligne et de la colonne.
Définition 1.
Une matrice A est un tableau rectangulaire d'éléments de . Elle est dite de taille n × p si le tableau possède n lignes et p colonnes. Les nombres du tableau sont appelés les coefficients de A. Le coefficient situé à la i-ème ligne et à la j-ème colonne est noté ai,j.
Les nombres sont appelés les coefficients de la matrice. Exemple : est une matrice de taille 2 x 3. Définition : Une matrice de taille n x n est appelée une matrice carrée.
Si A est une matrice carrée inversible d'ordre n, alors le système d'équation dont l'écriture matricielle est AX = B admet une unique solution : X = A-1B. Exemple : Le système a pour écriture matricielle AX = B avec . Le déterminant de A est non nul, A est donc inversible.
Dans une organisation matricielle, le salarié dépend d'au moins deux autorités. D'une part, le supérieur hiérarchique de sa fonction ou de sa division, d'autre part, le responsable du projet qui fixe les objectifs et encadre son groupe de travail.
Une matrice carrée d'ordre n est une matrice de dimension n × n, autrement dit une matrice à n lignes et n colonnes. Si on note A = (ai,j) une telle matrice, les coefficients ai,i, à savoir a1,1, a2,2, …, an,n, sont les coefficients situés sur ce que l'on appelle la diagonale principale.
Un coefficient est un facteur constant, exprimé par un nombre ou par un symbole qui le représente, qui s'applique à une grandeur variable (grandeur physique ou variable mathématique).
Le calcul du déterminant d'une matrice carrée est un outil nécessaire, tant en algèbre linéaire pour vérifier une inversibilité ou calculer l'inverse d'une matrice, qu'en analyse vectorielle avec, par exemple, le calcul d'un jacobien.
Une matrice de corrélation est utilisée pour évaluer la dépendence entre plusieurs variables en même temps. Le résultat est une table contenant les coefficients de corrélation entre chaque variable et les autres.
Une matrice A de Mn(K) M n ( K ) est dite inversible s'il existe B∈Mn(K) B ∈ M n ( K ) tel que AB=BA=In. A B = B A = I n . Une matrice B vérifiant la relation précédente est unique, elle s'appelle matrice inverse de A et se note A−1 .
On transforme la matrice A en une matrice triangulaire supérieure U en éliminant les éléments sous la diagonale. Les éliminations se font colonne après colonne, en commençant par la gauche, en multipliant A par la gauche avec une matrice triangulaire inférieure.
On écrit x dans la base b sous la forme : x = x1e1 + ··· + xnen, avec x1,...,xn des scalaires. La matrice du vecteur x dans la base b est la matrice colonne à n lignes dont les coeffiY cients sont, de haut en bas, x1,...,xn. On rappelle la définition suivante : Soit b et b deux bases de E.
Carrie-Anne Moss est une actrice canadienne, née le 21 août 1967 à Burnaby (Colombie-Britannique). Elle est principalement connue pour avoir joué le rôle de Trinity dans la tétralogie Matrix.
La série est composée de quatre films : Matrix (1999), Matrix Reloaded (2003), Matrix Revolutions (2003) et Matrix Resurrections (2021).
Il dépeint un futur dystopique dans lequel la réalité perçue par la plupart des humains est une simulation virtuelle en se connectant à la « Matrice », créée par des machines douées d'intelligence, afin d'asservir les êtres humains, à leur insu, et de se servir de la chaleur et de l'activité électrique de leur corps ...
Inconvénients d'une structure matricielle
Les échanges entre groupes de projets sont plus difficiles et moins fréquents, ce qui entraîne une lenteur au niveau de la prise de décisions. Les sociétés de grande taille, dont les activités sont décentralisées, auront donc du mal à adopter une structure matricielle.
Exemple : Boeing a été la 1re entreprise, il y a plus de 40 ans, à adopter une structure matricielle. Ses unités appartiennent à la fois à leur branche de spécialité (ailes, systèmes de guidage...) et à leur département de programme (par type d'avion : 727, 737, 757...).