On définit comme variable binaire tout élément qui ne peut prendre que 2 états.
Une variable booléenne (ou variable logique) est une grandeur représentée par un nom et pouvant prendre des valeurs booléennes. Il n'y a aucune règle sur le choix des noms des variables booléennes. Exemple : donnez un nom à un interrupteur et il devient une variable booléenne.
La logique binaire
Le binaire permet de représenter facilement l'état logique d'un système technique ou de ses entrées- sorties. C'est une logique à deux états. Un interrupteur est ouvert ou fermé. Une lampe est allumée ou éteinte Une tension est élevée ou faible Une pression est présente ou pas.
La fonction NON (NOT en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole et exprime un « état » en fonction de conditions.
Lire une table de vérité Une table de vérité est un tableau comportant plusieurs colonnes. Les valeurs des cellules de ce tableau sont appelées « valeurs de vérité » (1 ou V pour vrai, 0 ou F pour faux) en mathématiques, et « états logiques » (1 ou V pour activé, 0 ou F pour désactivé) en électronique.
Les variables quantitatives continues correspondent à des données issues de mesures, comme par exemple la taille, le poids, la pression artérielle, la glycémie, etc.
George Boole, né le 2 novembre 1815 à Lincoln (Royaume-Uni) et mort le 8 décembre 1864 à Ballintemple (Irlande), est un logicien, mathématicien et philosophe britannique. Il est le créateur de la logique moderne, fondée sur une structure algébrique et sémantique, que l'on appelle algèbre de Boole en son honneur.
Définition - Une tautologie (ou loi logique) est une proposition composée qui est vraie quelles que soient les valeurs de vérité des propositions simples qui la composent.
Variables nominales
Une variable nominale décrit un nom, une étiquette ou une catégorie sans ordre naturel. Le sexe et le genre de logement en sont des exemples. Dans le tableau 4.2.1, la variable « Mode de transport pour se rendre au travail » est également une variable nominale.
La fonction ET (AND en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si les deux opérandes ont la valeur VRAI.
La valeur d'une proposition formés de deux propositions P et Q et d'un connecteur est calculée à partir des valeurs de vérité attribuées à P et à Q. Ainsi la valeur de vérité attribuée à « P et Q » sera « p.q » où « . » est la multiplication. En conséquence, P et Q est vrai si et seulement si P et Q sont chacun vrais.
Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux. Par exemple, "23 ≥ 10" est une proposition fausse; "Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés" est une proposition vraie.
Améliorer sa logique mathématique. Les jeux de stratégie permettent d'acquérir une logique mathématique. Si certains élèves montrent davantage de facilité à structurer, organiser, faire des schémas, c'est qu'ils ont été stimulés dès leur plus jeune âge. L'esprit mathématique se développe dès le plus jeune âge.
Les valeurs de vérité sont au nombre de deux : le vrai et le faux. Elles sont assignées aux propositions atomiques (de manière analogue à l'assignation de valeurs numériques aux expressions algébriques).
Le premier à avoir systématisé des algorithmes est le mathématicien perse Al-Khwârizmî, actif entre 813 et 833. Dans son ouvrage Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, il étudie toutes les équations du second degré et en donne la résolution par des algorithmes généraux.
L'algèbre (de l'arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques.
Le mot algorithme vient d'Al-Khwârizmî (en arabe : الخوارزمي), nom d'un mathématicien persan du IX e siècle. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique.
Exemple : l'âge est théoriquement une variable quantitative continue, mais en pratique l'âge est mesuré dans le meilleur des cas au jours près.
Dans une expérience, la variable indépendante est la caractéristique qui est manipulée par le chercheur pour évaluer l'effet des changements sur la variable dépendante. Notez que c'est toujours le changement résultant sur la variable dépendante qui est mesuré en modifiant la variable indépendante.
La principale différence entre les variables nominales et les variables ordinales est que les variables ordinales ont un ordre de catégories alors que les variables nominales n'en ont pas.
L'opérateur OU logique ( || ) (disjonction logique) renvoie vrai si et seulement si au moins un de ses opérandes est vrai. Cet opérateur est généralement utilisé avec des valeurs booléennes et, lorsque c'est le cas, il renvoie une valeur booléenne.
Une proposition logique composée (ou une formule logique) qui est toujours vraie, quelles que soient les valeurs de vérité des propositions qui la composent, est appelée une tautologie. Notation : P ⇔ V . Par exemple : p ∧ (¬p) ⇔ F.
D' après le dictionnaire Larousse [4], l'alphabet est l'« Ensemble des lettres, des chiffres et des signes nécessaires pour la composition des textes ». Ainsi, l'alphabet du langage mathématique est formé par les 26 lettres de l'alphabet latin, les lettres de l'alphabet grec, les chiffres et des symboles.