Ces fonctions inverses se notent cos−1, sin−1 et tan−1 ou encore arccos, arcsin et arctan. Pour y accéder avec la calculatrice, on saisira la touche 2nde ou shift ou inv avant d'utiliser les touches cos , sin ou tan .
La cotangente de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de sa tangente. Elle est égale au quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur du côté opposé.
On met la calculatrice en mode degré ; on tape 100, inv puis tan. L'affichage est : 89,4270613. Le résultat est : l'angle qui a pour tangente 100 mesure 89,4° (au dixième près par défaut). Remarque : la démarche est la même si on connaît un cosinus ou un sinus.
Pour convertir l'arctangente en degrés, multipliez le résultat par 180/PI( ) ou utilisez la fonction DEGRES.
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
La fonction sinus réalise une bijection de l'intervalle [−π/2,π/2] [ − π / 2 , π / 2 ] sur l'intervalle [−1,1]. [ − 1 , 1 ] . Sa réciproque est appelée fonction arcsinus et est notée arcsin.
La fonction réciproque de est appelée Arctangente et notée x ↦ arctan C'est une bijection de sur l'intervalle. Pour tout réel est donc l'unique élément de l'intervalle ] − π 2 , π 2 [ qui a pour tangente le réel.
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Rendez l'expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de tan(45) est 1 .
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
Bonjour. Il faut appuyer sur la touche trig, puis c'est le n°5.
Pour les calculatrices de la marque Casio, on utilise les touches \textcolor{Red}{SHIFT} et \textcolor{Red}{cos}, ou \textcolor{Red}{SHIFT} et \textcolor{Red}{sin}. Sur certaines calculatrices de la marque TI, on obtient "sin-1" ou "cos-1" avec la touche \textcolor{Red}{trig}.
La tangente (T) au point A a pour équation y = mx + p et a pour coefficient directeur f '(a). En remplaçant, (T) : y = f '(a)x + p. Le point A(a, f(a)) appartient à cette tangente donc ses coordonnées vérifient l'équation de (T) soit , ce qui donne .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de arctan(−1) est −π4 .
Par exemple, le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Quant à la tangente, elle est le rapport entre la fonction sinus et cosinus.
Trigonométrie Exemples
Rendez l'expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de tan(30) est √33 . Le résultat peut être affiché en différentes formes. Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web.
Dans le cas d'un angle aigu d'un triangle rectangle, il s'agit du rapport de la longueur du segment opposé sur la longueur du segment adjacent, mesuré en radians. La tangente de l'angle θ est égale au rapport 3/4, soit 0,75.
La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.
Calcul infinitésimal Exemples
La valeur exacte de tan(0) tan ( 0 ) est 0 0 . Divisez 0 0 par x x .
La dérivée de cos(x) par rapport à x est −sin(x) . Définissez la dérivée égale à 0 puis résolvez l'équation −sin(x)=0 - sin ( x ) = 0 . Divisez chaque terme dans −sin(x)=0 - sin ( x ) = 0 par −1 - 1 et simplifiez. Divisez chaque terme dans −sin(x)=0 - sin ( x ) = 0 par −1 - 1 .
Propriétés : arctan est impaire; arctan est dérivable sur R et, pour tout x∈R x ∈ R , (arctan)′(x)=11+x2.
On dit que cette fonction est la fonction réciproque de la fonction tangente, restreinte à l'intervalle ]− π 2 ; π 2 [ . Remarque : la fonction arctan correspond à la fonction tan−1 de la calculatrice.
La valeur exacte de arctan(0) est 0 .