Plusieurs droites sont dites concourantes si elles se coupent en un même point. Dire que 3 droites sont concourantes signifie qu'elles se coupent en un même point, et non qu'elles se coupent 2 à 2!
1) Si les droites sont concourantes en m (nécessairement différent de p), la droite ∆ passe aussi par m. Comme elle passe par m et p c'est donc D et son équation est proportionnelle `a δ : δ − λδ = λ δ .
Ainsi, G G est sur la droite (AA′) ( A A ′ ) . De même, G G est sur la droite (BB′) ( B B ′ ) et G G est sur la droite (CC′) ( C C ′ ) . Ainsi, les trois droites sont concourantes en G G . De plus, puisque G G est le barycentre de (A,1) ( A , 1 ) et (A′,2) ( A ′ , 2 ) , on a −−→AG=23−−→AA′ A G → = 2 3 A A ′ → .
Lorsque trois droites, ou plus, se coupent en un même point, on dit qu'elles sont concourantes. Le point commun à ces droites est alors appelé point de concours. Définition : • Deux droites sont parallèles si elles ne sont pas sécantes ou si elles sont confondues.
sont concourantes ou parallles si et seule- ment si parmi les trois tangentes (T,), (TV, (T,), 0 ou 2 sont des tangentes extérieures (figure 2). 2 - Les points l, J, K sont alignés si et seulement si une ou trois de ces tan- gentes sont extérieures (figure 1).
3) Deux droites peuvent avoir exactement trois points communs. 4) Deux droites non perpendiculaires sont sécantes. ou parallèles le sont réellement.
À l'aide des équations, on reconnait deux droites parallèles confondues lorsque leur pente est identique (car ce sont des droites parallèles) et que leur ordonnée à l'origine est identique (puisque ces droites se confondent).
Une représentation paramétrique de (D) est : Donc M(x;y;z) appartient à (D) et (P) si et seulement si il existe k tel que : (D) et (P) possèdent donc un unique point commun de coordonnées : C'est le point (D) est donc sécante à (P).
Des droites sécantes sont des droites qui se croisent en un seul point. On qualifie de point d'intersection le point de rencontre entre deux droites ou plus.
concourant, concourante
1. Qui tend vers un même point, un même but : Efforts concourants. 2. Se dit de lieux géométriques qui concourent.
Il existe un unique point G , appelé \textbf{barycentre} du système de points pondérés (Ai,ai)i=1,…,n ( A i , a i ) i = 1 , … , n , tel que n∑i=1ai−−→GAi=⃗0. ∑ i = 1 n a i G A i → = 0 → . Pour tout point O de E , on a n∑i=1ai−−→OAi=(n∑i=1ai)−−→OG.
Les coordonnées X et Y du barycentre s'obtiennent en sommant les coordonnées pondérées de chaque site et en les divisant par la somme des pondérations. Autrement dit : pour chaque site, prendre ses coordonnées x et y, les multiplier par leur poids relatif, en faire la somme puis diviser par le total des poids relatifs.
2) Si a = b = c alors G est appelé isobarycentre des points A, B et C. Pour 2 points A et B, l'isobarycentre de A et B est leur milieu. Pour trois points A, B et C, l'isobarycentre est le centre de gravité du triangle ABC. 3) Le barycentre existe si et seulement si la somme des coefficients est non nulle.
La hauteur issue de A est perpendiculaire à [BC] donc à [B'C']. Comme elle passe de plus par son milieu, c'est la médiatrice du segment [B'C']. On démontre ainsi que les trois hauteurs du triangle ABC sont les trois médiatrices du triangle A'B'C'. Par conséquent, elles sont concourantes.
Forces concourantes. Forces dont les supports passent par un même point. Prononc. et Orth. : [kɔ ̃kuʀ ɑ ̃], fém.
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
On rappelle que deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}. Les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}.
Deux droites sont perpendiculaires si elles se croisent en formant des angles droits (90°).
Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
Si le produit scalaire est nul, les droites \left(d\right) et \left(d'\right) sont perpendiculaires.
Des droites sécantes sont des droites qui se coupent en un seul point (commun). Ce point est appelé « point d'intersection ».
La distance (mesurée perpendiculairement) qui sépare tous les points de deux droites parallèles est identique sur toute la longueur des droites.
même ordre et si AM AB = AN AC , alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Les points M, A, B d'une part et les points N, A, C d'autre part sont alignés dans le même ordre. Si, de plus, AM AB = AN AC , alors, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
En géométrie affine, les barycentres (et tout particulièrement les isobarycentres) facilitent grandement les problèmes d'alignement et de concours (trois points sont alignés dès que l'un des points est barycentre des deux autres) et permettent des démonstrations élégantes de théorèmes comme le théorème de Ménélaüs, le ...
(BH) coupe (AC) en Q, (CH) coupe (AB) en P . Alors (BC) et (PQ) sont parallèles. Puisque A,I,H sont distincts et alignés, il existe un réel k nbon nul tel que vectHI = k vect HA. Déduisez-en que H est le barycentre de (A,-2k), (B,1) (C,1).