Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'. On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).
Avec l'équerre, on trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par A. Puis on prolonge le trait avec l'équerre. Avec le compas on reporte la distance entre le point A et la droite (d) de l'autre côté de la droite. On obtient ainsi le symétrique A' du point A par rapport à la droite (d).
Df , f( a – x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de la courbe représentative de f. Exemple: f(x) = x² – 2x – 3. Son ensemble de définition est Pour tout x de , 1 – x et 1 + x !
Le centre de symétrie :
Une figure admet un centre de symétrie si son image par la symétrie centrale de centre O est elle-même. Exemple : Dans le cas représenté ci-contre, si tu opères un demi-tour autour de O, la figure reste inchangée. Le point O est donc le centre de symétrie.
Placer un point à l'intersection des segments
Ce point d'intersection (point O) est le centre de symétrie de la figure. L'image de chaque sommet par symétrie de centre O est le sommet opposé. Le point d'intersection O est le centre de symétrie de la figure. L'image du sommet A par symétrie de centre O est le sommet D.
Le symétrique (ou l'image) du point A par rapport à la droite d est le point A' tel que d est la perpendiculaire qui passe par le milieu de [AA']. Remarque : le point B étant sur la droite d, son symétrique par raport à d est B lui-même (B est invariant).
Construction. Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'. On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).
Deux figures sont symétriques quand elles sont identiques, superposables et que l'on peut tracer un axe de symétrie entre elles. L'axe de symétrie est la ligne droite qui va partager ces deux figures en deux parties identiques.
La symétrie axiale est une transformation géométrique. Elle reproduit l'effet d'un pliage ou d'un miroir. La figure obtenue, appelée le symétrique, possède les mêmes propriétés que la figure de départ sauf son orientation gauche-droite.
Symétrique d'un point Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite. Définition : On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie.
La médiatrice passe par les points d'intersection M et N des arcs. Si la fonction f vérifie: pour tout x de Df tel que a – x et a + x ∈ Df , f( a – x) + f(a + x) = 2b, alors le point de coordonnées (a; b) est un centre de symétrie de la courbe représentative de f.
L'axe de symétrie d'un triangle isocèle est la médiatrice de sa base et la bissectrice de son angle.
La symétrie est la correspondance parfaite entre deux formes. Elle se définit toujours par rapport à un axe de symétrie. D'où son nom de symétrie axiale. Cet axe est comme un miroir qui sépare les deux éléments symétriquement semblables.
2) Symétrique d'une droite par rapport à un point : Le symétrique d'une droite d par rapport à un point O est une droite d' parallèle à d. Si les points P, Q et R sont alignés alors les symétriques P', Q' et R' sont alignés.
Pour tracer la figure symétrique d'une figure par rapport à un point O, on choisit plusieurs points de cette figure (sommets, centre …) et on trace le symétrique de chacun de ces points par rapport au point O. On relie ensuite les points obtenus entre eux, dans le même ordre que ceux de la figure de départ.
Pourquoi notre visage n'est-il pas symétrique ? Parce qu'il est juste humain… la beauté n'est pas un concept mathématique et les asymétries confèrent à un visage un charme spécifique et un caractère unique.
1. Qui est caractérisé par la symétrie, organisé selon une symétrie des éléments : Une façade symétrique. 2. Se dit de l'un de ces éléments par rapport à l'autre : Les deux parties du visage ne sont pas absolument symétriques.
La figure symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.
Le symétrique du segment [AB] est le segment [A'B'].
Qu'est-ce qu'un câble symétrique ? Contrairement aux câbles asymétriques qui n'utilisent que deux points pour transmettre le signal, la liaison symétrique présente la particularité de mettre en œuvre trois conducteurs pour transmettre un signal.
Un cercle possède une infinité d'axes de symétrie définie par ses diamètres. Un losange a deux axes de symétrie ; ce sont ses diagonales. Un rectangle a deux axes de symétrie ; ce sont les médiatrices des côtés. Un carré a quatre axes de symétrie (c'est à la fois un losange et un rectangle).
Propriété : Le symétrique d'une figure est une figure qui lui est superposable. Les deux figures ont donc la même forme et les mêmes dimensions. La symétrie axiale conserve donc les aires et les angles. Propriété : Dans une symétrie axiale, le symétrique d'une droite est une droite.
Symétrique d'un point
Deux points A et A' sont dits symétriques par rapport à un point O lorsque le point O est le milieu du segment \left[ AA' \right].