Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner les valeurs de deux colonnes pour obtenir celles d'une troisième colonne. Ainsi, en constatant que 5 = 2 + 3, on en déduit que la valeur de la deuxième ligne de la troisième colonne est la somme de 7 et de 10,7 soit 17,5.
Dans la ligne qui contient la case vide, on effectue l'addition horizontale des 2 mêmes colonnes pour trouver le nombre manquant. Dans la ligne du bas, on additionne les nombres des 2 premières colonnes (3 + 42) pour obtenir le nombre manquant (45).
Tableau de proportionnalité
Par définition, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant par un même nombre, pour chaque colonne. Ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ». Inversement, on passe de la seconde ligne à la première en divisant par le coefficient de proportionnalité.
Deux grandeur sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, qui s'appelle le coefficient de proportionnalité. A et B sont de grandeur et k un nombre , si A=k×B alors on dit que A est proportionnel à B et k est le coefficient de proportionnalité.
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.
Diminution
Règle : pour déterminer la nouvelle valeur d'un nombre après une diminutionde t %, on le multiplie par (1 − \frac{t}{100}). On multiplie le nombre par 1 diminué du pourcentage. Exemple : Un article coute 50 €, son prix diminue de 30 %.
Par exemple, nous devons calculer 10% de TVA sur un prix total de 120,00 euros: comment faire? (120 / 1.10) et nous obtenons 109 euros, soit le prix sans TVA. Contrairement au cas précédent, il faudra ajouter 10 (et non 1) devant le pourcentage puis diviser le nombre obtenu par 100 .
Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.
Situation de proportionnalité :
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul appelé coefficient de proportionnalité. On dit alors qu'il y a situation de proportionnalité.
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si a c b d est un tableau de proportionnalité, alors a b = c d , donc a × d = b × c. Tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, représente une situation de proportionnalité.
Retenir Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.
Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l'origine. Réciproquement : Si les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l'origine, alors les deux grandeurs sont proportionnelles.
Pour afficher les valeurs manquantes dans une plage, cliquez avec le bouton droit de la souris (ou cliquez en appuyant sur la touche Ctrl sur Mac) sur les en-têtes de date ou de classe et sélectionnez Afficher les valeurs manquantes.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Représentation graphique
Une fonction affine est représentée graphiquement par une droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.
On écrit f : x → ax. Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f. On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax.
Imaginons que vous souhaitiez connaître le pourcentage de 15 filles d'une classe de 3e comptant 25 élèves. 15 est la valeur partielle (le nombre de filles). La valeur totale désigne les 25 élèves). Multipliez la valeur partielle par 100, puis divisez par la valeur totale.
Dans une chaîne de calcul sans parenthèses, lorsqu'il n'y a que des additions et des soustractions, on effectue les calculs de la gauche vers la droite. Règle n°2 : Dans une chaîne de calcul sans parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Règle de 3 : explication et calcul
Voici un exemple de proportionnel qui se résoud facilement grâce à la règle de 3. Détail du calcul : pour appliquer la règle de 3, effectuer le calcul en croix comme indiqué sur le schéma ci-dessus : 3,5 x ? = 6,2 x 50 d'où ? = 88,57.
Le résultat est exprimé en pourcentage (avec des chiffres absolus, on parlerait seulement d'une différence), et est appelé taux de variation, ou encore variation en pourcentage. Elle est calculée comme suit: [(nombre au moment ultérieur ÷ nombre au moment antérieur) — 1] × 100.
De même, réduire une valeur d'un nombre de 71 %, revient à multiplier ce nombre par 0,29. ► Augmenter la valeur d'un nombre de 26 %, revient à multiplier ce nombre par 1,26, car on ajoute 26 % à 100 %. De même, augmenter la valeur d'un nombre de 7 %, revient à multiplier ce nombre par 1,07.