Qu'est-ce qui définit un vecteur ?

Interrogée par: Henri-Philippe Lenoir  |  Dernière mise à jour: 31. Januar 2025
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Définition d'un vecteur En effet, un vecteur est défini par sa longueur (longueur du segment), sa direction (position, orientation de la flèche) et son sens (vers la droite ou la gauche).

Comment on définit un vecteur ?

Définition de vecteur ​​​ nom masculin

Mathématiques Segment de droite orienté, formant un être mathématique sur lequel on peut effectuer des opérations. Grandeur, direction, sens d'un vecteur.

Quelles sont les 3 caractéristiques du vecteur ?

possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).

Comment identifier un vecteur ?

On connaît l'équation de la droite

Soit ( O , ı → , ȷ → ) un repère du plan et une droite d'équation a x + b y = c , où , et sont des nombres réels donnés. Alors les vecteurs u → ( − b a ) et u ′ → ( b − a ) et tout vecteur qui leur est colinéaire, sont des vecteurs directeurs de la droite .

Comment Exprime-t-on un vecteur ?

Un vecteur a un sens, une direction et une longueur. Pour les vecteurs, les mathématiques ont une écriture et un vocabulaire spécifiques. Un vecteur est noté A B → \overrightarrow{AB} AB ou u .

Un vecteur, c'est quoi ?

Trouvé 18 questions connexes

Quelle est la norme d'un vecteur ?

La norme d'un vecteur correspond à sa longueur, c'est-à-dire à la distance qui sépare les deux points qui définissent le vecteur.

Quels sont les différents types de vecteurs ?

Principaux types de vecteurs :
  • Chromosomes artificiels bactérien et de levure.
  • Plasmides, cosmides.
  • Virus, virus simien 40, bactériophages.
  • Autres fragments d'ADN exogènes.

Quelles sont les composantes d'un vecteur ?

Et pour cela, rappelons que les composantes d'un vecteur d'une origine 𝐴 de coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un jusqu'à une extrémité 𝐵 de coordonnées 𝑥 deux, 𝑦 deux sont les différences entre les abscisses 𝑥 et les ordonnées 𝑦, respectivement.

C'est quoi un vecteur libre ?

Un vecteur libre caractérise donc une grandeur, une direction et un sens mais son origine ou son extrémité peut être fixée librement. Tout vecteur libre peut être représenté par un élément quelconque de l'ensemble des vecteurs géométriques qu'il désigne.

Comment s'écrit un vecteur ?

Pour indiquer les coordonnées du vecteur , on utilise la notation ou . On considère deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB). Le vecteur a pour coordonnées (xB – xA ; yB – yA ).

Quand un vecteur est nul ?

Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.

Quelles sont les caractéristiques d'un vecteur en physique ?

Caractéristiques du vecteur force

il a même direction que cette force. il a même sens que cette force. sa norme correspond à la valeur de la force. son origine coïncide avec le point d'application de la force.

C'est quoi l'opposé d'un vecteur ?

Vecteurs opposés

On dit que les vecteurs A B → et B A → sont opposés et on note A B → = − B A → .

Comment montrer qu'un vecteur est libre ?

libre si elle n'est pas liée. Autrement dit, la famille (V1,…,Vn) ( V 1 , … , V n ) est libre si, dès qu'on a une égalité a1V1+⋯+anVn=0 a 1 V 1 + ⋯ + a n V n = 0 , alors nécessairement a1=⋯=an=0 a 1 = ⋯ = a n = 0 .

Comment savoir si deux vecteurs sont colinéaires ?

Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy​) et (x′y′​). Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′. Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul. Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.

Comment on calcule la distance d'un vecteur ?

1.2 Calcul de la distance AB

Soient A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points du plan. La distance de A à B est : AB = √(xB − xA)2 + (yB − yA)2.

Comment trouver la longueur d'un vecteur ?

La norme d'un vecteur est sa longueur et peut être calculée en adaptant le théorème de Pythagore en trois dimensions. Si ⃑ 𝐴 = ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) , alors ‖ ‖ ⃑ 𝐴 ‖ ‖ = √ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧    .

Quand les vecteurs s'annulent ?

Les forces étant de nature vectorielle, elles s'annulent lorsque la somme vectorielle des vecteurs qui les représentent est nulle. La somme vectorielle est réalisée en plaçant les flèches des vecteurs force bout à bout. Cette somme est nulle lorsque les flèches se rejoignent.

C'est quoi un vecteur non nul ?

On appelle vecteur normal de (P) tout vecteur (non nul) orthogonal à tous les vecteurs directeurs du plan. Généralement, on peut obtenir un vecteur normal de deux façons différentes : en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs directeurs non colinéaires du plan; à partir d'une équation cartésienne du plan.

Quand 2 vecteurs sont parallèles ?

Le vecteur est un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c = 0. Soient (d) la droite de vecteur directeur et (d') la droite de vecteur directeur . Les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si et sont colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul.

C'est quoi la différence entre le sens et la direction d'un vecteur ?

Pour faire simple disons que la direction est l'orientation d'un segment dans l'espace et son sens un des côtés du segment, par exemple la direction verticale, horizontale, oblique (par rapport au sol) et son sens sera le haut, le bas, l'ouest, etc.

C'est quoi la norme d'un vecteur vitesse ?

Sur un schéma, on peut trouver la norme de la vitesse grâce à une échelle qui est donnée : par exemple si l'échelle indique que 1 cm correspond à 10 m/s alors si la longueur du vecteur sur le schéma est de 2 cm alors sa norme est de 20 m/s.

Quand un vecteur est libre ?

Autrement dit, une famille est libre lorsque la seule combili de ses vecteurs qui donne le vecteur 0 est celle dont tous les coefficients sont nuls. Inversément, une famille est liée lorsqu'il existe une combili de ses vecteurs qui donne 0 et dont les coefficients ne sont pas tous nuls.

Quand un vecteur est négatif ?

Le vecteur b a la même direction que a. Son sens dépend du signe de m : si m est positif, alors b aura le même sens que a, alors que si m est négatif, alors b sera de sens opposé à celui de a.

Est-ce que la norme d'un vecteur peut être négatif ?

Dans la mesure où le vecteur ⃑ 𝑣 pointe vers le bas, il peut être tentant de se dire que le signe de la norme est négatif. Cependant, il faut se rappeler qu'une longueur, donc la norme, ne peut pas être négative.

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